Question

Для функции f найдите первообразную F принимающую заданное значение в указанной точке... f (x)=x3 F (-1)=2

Answer 1

F=x^4/4+с
F=1/4+с=2 => с= 7/8
F=x^4/4 + 7/8

Answer 2

Для нахождения первообразной \( F \) функции \( f(x) = x^3 \), удовлетворяющей условию \( F(-1) = 2 \), мы будем интегрировать функцию \( f(x) \) и добавим константу интегрирования.

Итак, начнем с вычисления интеграла от \( x^3 \) по \( x \):

\[ F(x) = \int x^3 \,dx \]

Интегрируем каждую степень \( x \) по отдельности:

\[ F(x) = \frac{1}{4}x^4 + C \]

где \( C \) - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти конкретное значение константы \( C \), подставим \( x = -1 \) и приравняем \( F(-1) \) к 2:

\[ F(-1) = \frac{1}{4}(-1)^4 + C = \frac{1}{4} + C = 2 \]

Теперь решим уравнение относительно \( C \):

\[ C = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \]

Таким образом, первообразная функции \( f(x) = x^3 \), удовлетворяющая условию \( F(-1) = 2 \), равна:

\[ F(x) = \frac{1}{4}x^4 + \frac{7}{4} \]