Question

Для функции f(x) = x - 6x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-2; 8).

Answer 1

Ответ:

F(X) = X²/2 - 2X³ -10

Пошаговое объяснение:

F(X) = X²/2 - 6X³/3 + C = X²/2 - 2X³ + C

8 = (-2)²/2 - 2*(-2)³ + C

8 = 2+16+C

8=18+C

C=-10

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = x - 6x^2, мы должны интегрировать ее относительно переменной x. Интегрирование функции f(x) даст нам функцию F(x), которая является первообразной исходной функции.

Интегрируя f(x) = x - 6x^2, получим:

F(x) = (1/2)x^2 - 2x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной F(x) проходил через точку М(-2; 8). Подставляя значения x и y точки М в уравнение F(x), получаем:

8 = (1/2)(-2)^2 - 2(-2)^3 + C 8 = 2 - 2(-8) + C 8 = 2 + 16 + C 8 = 18 + C C = 8 - 18 C = -10.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x - 6x^2, проходящая через точку М(-2; 8), имеет вид:

F(x) = (1/2)x^2 - 2x^3 - 10.