Question

Запрашиваю поддержку! Найти все первообразные функции f(x) = 3x²+2x-4

Answer 1

Ответ:

F(x) = x³ + x² - 4x + C

Пошаговое объяснение:

f(x) = 3x²+2x-4

F(x) = x³ + x² - 4x + C

C - любая константа

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти первообразные функции для данной функции $f(x) = 3x^2 + 2x - 4$. Для этого мы будем искать антипроизводную, или первообразную, этой функции.

Антипроизводная функции $f(x)$ выглядит следующим образом: $F(x) = \int (3x^2 + 2x - 4) \, dx$

Разделим интеграл на сумму интегралов для каждого слагаемого:

$F(x) = \int 3x^2 \, dx + \int 2x \, dx - \int 4 \, dx$

Теперь найдем интегралы каждого слагаемого:

$\int 3x^2 \, dx = x^3 + C_1$ $\int 2x \, dx = x^2 + C_2$ $\int 4 \, dx = 4x + C_3$

Где $C_1$, $C_2$ и $C_3$ - произвольные постоянные интегрирования.

Собрав все вместе, получим первообразную $F(x)$ для функции $f(x)$:

$F(x) = x^3 + x^2 - 4x + C$

Где $C = C_1 + C_2 - C_3$ - общая постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразные функции для $f(x) = 3x^2 + 2x - 4$ выглядят как $F(x) = x^3 + x^2 - 4x + C$, где $C$ - произвольная константа.