Question

Решите уравнение log2(x-5)+log2(x+2)=3 Решите пожалуйста по действиям

Answer 1

Ответ х= 6.

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте преобразуем уравнение поэтапно:

1. Используем свойство логарифма log(a) + log(b) = log(ab) для объединения двух логарифмов в один: log2((x - 5)(x + 2)) = 3

2. Применяем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a) для перевода логарифма из уравнения: (x - 5)(x + 2) = 2^3

3. Упрощаем правую часть: (x - 5)(x + 2) = 8

4. Раскрываем скобки: x^2 - 3x - 10 = 8

5. Переносим все члены в левую часть: x^2 - 3x - 18 = 0

6. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать факторизацию или воспользоваться квадратным корнем.

7. Предположим, что уравнение может быть факторизовано: (x - 6)(x + 3) = 0

   В результате получаем два возможных решения: x - 6 = 0 => x = 6 x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, уравнение log2(x-5) + log2(x+2) = 3 имеет два решения: x = 6 и x = -3.