Question

В тетраэдре DABC дано угол ADB равен 54^0, угол BDC равен 72^0, угол CDA равен 90^0, DA=20см, DB=18см, DC=21см. Найдите площадь всех боковых граней данного тетраэдра Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площадей боковых граней тетраэдра DABC нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в сочетании с данными углами и сторонами.

Давайте обозначим точки на гранях тетраэдра следующим образом:

• A: вершина тетраэдра, противолежащая грани BDC.
• B: вершина тетраэдра, противолежащая грани CDA.
• C: вершина тетраэдра, противолежащая грани DAB.
• D: вершина тетраэдра, противолежащая грани ABC.

Поскольку у нас есть заданные углы и стороны, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высот и площадей боковых граней. Обратите внимание, что в сфере обычно используют радианы для измерения углов, поэтому преобразуем заданные углы в радианы:

• 54° = π/3 радиан,
• 72° = 2π/5 радиан,
• 90° = π/2 радиан.

Сначала найдем высоту грани BDC, которая проходит из вершины D к основанию BC (то есть перпендикулярно грани BDC). Эта высота будет выражаться через стороны тетраэдра.

Так как ABC - прямоугольный треугольник, высота из вершины A равна DA * sin(ADC). Подставим данные и рассчитаем:

Высота из A = DA * sin(ADC) = 20 * sin(π/2) = 20.

Теперь можно рассмотреть треугольник ADB. Высота из вершины D будет выражаться как DB * sin(ADB):

Высота из D = DB * sin(ADB) = 18 * sin(π/3) = 18√3/2.

Теперь мы можем найти площадь грани BDC, используя высоту из вершины D:

Площадь BDC = (1/2) * DC * высота из D = (1/2) * 21 * 18√3/2 = 189√3.

Аналогично можно рассчитать площади остальных двух боковых граней (ADC и ADB) с использованием соответствующих высот.

Площадь ADC = (1/2) * AC * высота из A = (1/2) * 21 * 20 = 210.

Площадь ADB = (1/2) * AB * высота из D = (1/2) * 20 * 18√3/2 = 180√3.

Итак, площади всех боковых граней тетраэдра DABC:

1. BDC: 189√3,
2. ADC: 210,
3. ADB: 180√3.