Question

1)Найдите значение производной y= х2+3х4 в точке х0=1 a. 6 b. 14 c. 4 d. 10 2)Определите знак числа A= cos 1520 · sin 2520 a. + b. - 3)Сравните числа sin 1 и sin 3, используя тригонометрический круг a. sin 1 sin 3 c. sin 1 = sin 3

Answer 1

Ответ:

№ 1. 14

№ 2. 0

№ 3. sin 1 > sin 3

Пошаговое объяснение:

№ 1. y = x ^ 2 + 3 * x ^ 4

y` = (x ^ 2 + 3 * x ^ 4)` = 2 * x + 12 * x ^ 3

при x0 = 1

y` (x0) = 2 * 1 + 12 * 1 ^ 3 = 2 + 12 = 14

правильный ответ - b

№ 2. Для определения знака числа A= cos 1520 · sin 2520

отдельно определим знаки каждого множителя:

cos 1520 = cos (360 * 4 + 80) = cos 80 ---> знак положительный, I четверть

sin 2520 = sin (360*7 + 0) = sin 0 = 0

Тогда, при умножении на 0 всегда будет 0.

№ 3. При сравните чисел sin 1 и sin 3 мы должны  использовать тригонометрический круг:

sin 0 радиан = sin 0 градусов

по расположению - sin 1 расположен в I четверти и находится выше, нежели значение sin 3, расположенного во второй четверти (оба положительны по знаку для синуса)

Значит, sin 1 > sin 3

Answer 2

1. Чтобы найти значение производной функции y = x^2 + 3x^4 в точке x0 = 1, нужно сначала найти производную функции и затем подставить значение x0 = 1. Производная функции y = x^2 + 3x^4 будет:

y' = 2x + 12x^3.

Теперь подставляем x = 1:

y'(1) = 2(1) + 12(1)^3 = 2 + 12 = 14.

Ответ: b. 14.

2. Чтобы определить знак числа A = cos(1520) * sin(2520), давайте рассмотрим, какие значения имеют функции cos и sin в указанных аргументах.

1520 градусов эквивалентны 1520 - 4 * 360 = 40 градусам (так как 360 градусов составляют полный оборот). Синус 40 градусов положителен, а косинус 40 градусов также положителен. Следовательно, произведение cos(1520) * sin(2520) положительно.

Ответ: a. +.

3. Давайте сравним значения sin 1 и sin 3, используя тригонометрический круг. На тригонометрическом круге угол 1 радиан соответствует небольшому углу, близкому к началу координат (0, 0), а угол 3 радиан находится чуть дальше по часовой стрелке. Так как синус функции представляет y-координату точки на единичной окружности, видно, что sin 1 будет меньше sin 3.

Ответ: a. sin 1 < sin 3.