Question

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 15 раз?

Answer 1

Ответ:

Плошадь увеличится в 225 раз.

Пошаговое объяснение: Каждая грань остается подобной предыдущей с коэффициентом подобия 15. Площадь прямо пропорцианальна квадрату этого коэффициента.

Answer 2

Пусть S_1 - исходная площадь поверхности правильного тетраэдра, а S_2 - площадь поверхности тетраэдра после увеличения всех его ребер в 15 раз.

Площадь поверхности тетраэдра зависит от длины его ребер. Если все ребра увеличиваются в 15 раз, то длина каждого ребра станет 15 * L, где L - исходная длина ребра.

Площадь поверхности тетраэдра пропорциональна квадрату длины его ребра. Поэтому отношение площадей будет следующим:

(новая площадь) / (исходная площадь) = (новая длина ребра)^2 / (исходная длина ребра)^2

Подставляя новую длину ребра (15 * L) и исходную длину ребра (L), получаем:

S_2 / S_1 = (15 * L)^2 / L^2 = 225

Отсюда видно, что площадь поверхности увеличится в 225 раз.