Question

Игральный кубик подбрасывается 6 раз. Какова вероятность того, что точно 3 раза выпадет 2 очка?

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что точно 3 раза выпадет 2 очка равна 0,054

Пошаговое объяснение:

Вероятность того, что выпадет 2 очка равна $\frac{1}{6}$, а невыпадения $\frac{6-1}{6}=\frac{5}{6}$, тогда:

$P6(3) = C(6,3) * p^3 * q^{(6 - 3)};$

$p = \frac{1}{6}, q = \frac{5}{6}$

$C(6,3) = \frac{6!}{(3! * 3!)}= \frac{4 * 5 * 6}{(1 * 2* 3)} = 20$

$P6(3) = 20 * (\frac{1}{6} )^3* (\frac{5}{6} )^3 = 0,054$

Как-то так)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (подбрасывание кубика) с фиксированной вероятностью успеха (выпадение 2 очков) в каждом испытании.

Вероятность выпадения 2 очков на одном броске кубика составляет 1/6, так как у нас есть 6 возможных исходов (от 1 до 6), и только один из них равен 2.

Теперь, мы хотим узнать вероятность того, что 3 из 6 бросков окажутся 2 очками. Для этого мы используем формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз
• n - количество испытаний (в данном случае 6)
• k - количество успехов (в данном случае 3)
• p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 1/6)
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n! / (k! * (n - k)!))

Применяя эту формулу к вашей задаче:

P(X = 3) = C(6, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^(6 - 3).

Вычислим значения: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20. (1/6)^3 = 1/216. (5/6)^3 = 125/216.

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 3) = 20 * (1/216) * (125/216) ≈ 0.15504.

Итак, вероятность того, что точно 3 раза выпадет 2 очка при 6 подбрасываниях кубика, составляет около 0.15504 или около 15.5%.