Question

Вычислите неопределённый интеграл (4-3x)^7dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления данного интеграла используем метод интегрирования по степенному ряду. Общая формула для интеграла вида ∫(ax + b)^n dx, где a, b и n - константы, выглядит следующим образом:

∫(ax + b)^n dx = (a^(n+1) * x^(n+1)) / (n+1) + b * ∫(ax + b)^(n-1) dx

Применяя эту формулу поочередно, мы можем вычислить интеграл (4-3x)^7 dx:

∫(4-3x)^7 dx = (-3)^(7+1) * x^(7+1) / (7+1) + 4 * ∫(4-3x)^(7-1) dx = -2187 * x^8 / 8 + 4 * ∫(4-3x)^6 dx

Продолжая вычисления по такому же принципу, мы получим:

∫(4-3x)^7 dx = -2187 * x^8 / 8 + 4 * (-3)^6 * x^7 / 7 - 4 * (-3)^5 * x^6 / 6 + 4 * (-3)^4 * x^5 / 5 - 4 * (-3)^3 * x^4 / 4 + 4 * (-3)^2 * x^3 / 3 - 4 * (-3) * x^2 / 2 + 4 * x + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.