Question

Помогите найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x³+1.5x²-18x+10 на отрезке [0;4]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)= 3x²+3x-18

x²+x-6=0

D= 1+24= 25

x1= (-1-5)/2= -3 - не входит в промежуток

x2= (-1+5)/2= 2

f(2)= 8+6-36+10= -12

f(0)= 10

f(4)= 64+24-72+10= 26

наим -12, наиб 26

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = x^3 + 1.5x^2 - 18x + 10$ на отрезке $[0, 4]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f'(x)$.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Оцените значение функции в этих критических точках, а также на границах интервала $[0, 4]$.
4. Выберите наибольшее и наименьшее значение из полученных значений.

Шаги 1 и 2: Найдем производную $f'(x)$: $f'(x) = 3x^2 + 3x - 18.$

Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: $3x^2 + 3x - 18 = 0.$

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или через формулу дискриминанта. Получим два корня: $x = 2$ и $x = -3$.

Шаг 3: Теперь оценим значение функции $f(x)$ в этих критических точках и на границах интервала $[0, 4]$:

• $f(0) = 0^3 + 1.5 \cdot 0^2 - 18 \cdot 0 + 10 = 10$
• $f(2) = 2^3 + 1.5 \cdot 2^2 - 18 \cdot 2 + 10 = -4$
• $f(4) = 4^3 + 1.5 \cdot 4^2 - 18 \cdot 4 + 10 = 14$
• $f(-3)$ не находится в интервале $[0, 4]$, поэтому мы не рассматриваем это значение.

Шаг 4: Сравнивая найденные значения, наименьшее значение функции на данном интервале равно -4 (достигается в точке $x = 2$), а наибольшее значение равно 14 (достигается в точке $x = 4$).

Итак, наименьшее значение функции $f(x)$ на интервале $[0, 4]$ равно -4, а наибольшее значение равно 14.