Question

Найти точку минимума функции y=x^3-6x^2+9x+3

Answer 1

Ответ: 3

Пошаговое объяснение: так как функция растёт, то минимум у будет в точке 0, значит минимум= 0³-6(0)²+9×0+3=3

Или если нужно с производным то решение в фото

Answer 2

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

y=x³-6x²+9x+3

y'=3x²-12x+9

y'=0

3x²-12x+9=0

x²-4x+3=0

D=2²-3=1

√D=1

x=2±1

x₁=2+1=3

x₂=2-1=1

y=x³-6x²+9x+3

y(3)=3³-6×3²+9×3+3=27-54+27+3=0+3=3

y(1)=1³-6×1²+9×1+3=1-6+9+3=7

min y=y(3)=3

Answer 3

Для нахождения точки минимума функции y = x^3 - 6x^2 + 9x + 3, нужно найти её производную и приравнять её к нулю, чтобы найти точку, где производная меняет знак с плюса на минус (то есть точку минимума). Затем, чтобы убедиться, что это действительно точка минимума, нужно проверить вторую производную на положительность.

1. Найдем первую производную функции y по x: y' = 3x^2 - 12x + 9.

2. Приравняем производную к нулю и найдем точку, где она обращается в ноль: 3x^2 - 12x + 9 = 0.

3. Решим квадратное уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0.

(x - 3)(x - 1) = 0.

Из этого следует, что x = 3 или x = 1.

4. Чтобы определить, какая из найденных точек является точкой минимума, нужно проанализировать вторую производную функции.

5. Найдем вторую производную функции y по x: y'' = 6x - 12.

6. Подставим значения x = 3 и x = 1 во вторую производную:

• Для x = 3: y''(3) = 6 * 3 - 12 = 18 - 12 = 6 (положительное число).
• Для x = 1: y''(1) = 6 * 1 - 12 = 6 - 12 = -6 (отрицательное число).

Таким образом, при x = 3 вторая производная положительна, что указывает на то, что точка x = 3 является точкой минимума функции y = x^3 - 6x^2 + 9x + 3.