Question

Дана функция у = 5х^3– 4х^2 + 2х -1 Чему равна производная в точке х = 2 ?

Answer 1

$y = 5 {x}^{3} - 4 {x}^{2} + 2x - 1 \\ \frac{dy}{dx} = 15 {x}^{2} - 8x + 2 \\ 15 \times {2}^{2} - 8 \times 2 + 2 = 60 - 14 = 46$

Ответ: 46.

Answer 2

Для нахождения производной функции у = 5х^3– 4х^2 + 2х - 1, мы возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим их.

Производная первого члена 5х^3 равна: d/dx (5х^3) = 3 * 5 * х^(3-1) = 15х^2.

Производная второго члена -4х^2 равна: d/dx (-4х^2) = -4 * 2 * х^(2-1) = -8х.

Производная третьего члена 2х равна: d/dx (2х) = 2.

Производная константы -1 равна 0, так как производная постоянного значения всегда равна нулю.

Теперь сложим все производные: dy/dx = 15х^2 - 8х + 2.

Чтобы найти значение производной в точке х = 2, подставим х = 2 в полученное выражение: dy/dx = 15 * 2^2 - 8 * 2 + 2 = 15 * 4 - 16 + 2 = 60 - 16 + 2 = 46.

Таким образом, производная функции в точке х = 2 равна 46.