Question

Решить тригонометрическое уравнение 2cos2t -cos t-3 =0

Answer 1

Ответ:

$></p> <p><strong>Пошаговое объяснение:</strong></p> <p><img src=$

Уравнение решено!

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, давайте введём новую переменную:

Пусть u = cos(t).

Тогда уравнение может быть переписано в виде:

2cos(2t) - cos(t) - 3 = 0 2(2cos^2(t) - 1) - cos(t) - 3 = 0 [используем формулу двойного угла: cos(2t) = 2cos^2(t) - 1] 4cos^2(t) - 2 - cos(t) - 3 = 0 4u^2 - u - 5 = 0 [замена u = cos(t)]

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -1 и c = -5.

D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-5) = 1 + 80 = 81

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Выразим u через полученные корни:

u = (-b ± √D) / (2a)

u1 = (-(-1) + √81) / (2 * 4) = (1 + 9) / 8 = 10 / 8 = 5 / 4

u2 = (-(-1) - √81) / (2 * 4) = (1 - 9) / 8 = (-8) / 8 = -1

Теперь вернёмся к исходной переменной:

cos(t) = 5 / 4

Так как значения косинуса должны находиться в диапазоне [-1, 1], мы видим, что 5 / 4 не является допустимым значением для cos(t). Поэтому в данном случае у нас нет решений.

Таким образом, исходное тригонометрическое уравнение 2cos(2t) - cos(t) - 3 = 0 не имеет решений.