Question

Помогите пожалуйста! ❤️Дан квадрат АВСD со сторонами 4 см. Из точки пересечения диагоналей квадрата, восстановлен перпендикуляр ОМ длина которого равна 1 см. Найти расстояние от точки М до одной из вершин квадрата.

Answer 1

Ответ:

3 sm

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем диагональ квадрата со сторонами 4 см.

$d=a\sqrt{2} =4\sqrt{2} sm\\\\\ OA=OB=OC=OD=\frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2} }{2} =2\sqrt{2} sm\\\\MA=MB=MC=MD\\\\MA=\sqrt{MO^2+OA^2} =\sqrt{1+8} =\sqrt{9} =3 sm$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами перпендикуляра в квадрате.

Поскольку ОМ является перпендикуляром к диагоналям квадрата, то он также является биссектрисой угла О в треугольнике AОD (где O - точка пересечения диагоналей).

Так как ОМ делит угол О на две равные части, треугольник AOM является прямоугольным, и угол АОМ равен 45 градусам.

Мы знаем, что сторона квадрата равна 4 см. Таким образом, АМ и МО являются радиусами окружности с центром в точке О. Так как АОМ - прямоугольный треугольник, то АМ и МО равны.

Расстояние от точки М до одной из вершин квадрата равно длине радиуса окружности. Из рассуждений выше, радиус равен половине диагонали АО, то есть 2 см.

Таким образом, расстояние от точки М до одной из вершин квадрата равно 2 см.