Question

Найдите интеграл: ∫(4x^3 + sinx + e^x) dx

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \((4x^{3}+sinx+e^{x} ) dx \\\\=\int\limits \,sinxdx+4\int\limits \,x^{3} dx +\int\limits \,e^{x} dx \\\\=-cosx+4\int\limits \,x^{3} dx +\int\limits \,e^{x} dx \\\\=x^{4}-cosx+\int\limits \,e^{x} dx \\\\=x^{4}+e^{x} -cosx$

Answer 2

Чтобы найти интеграл от функции ∫(4x^3 + sinx + e^x) dx, мы должны взять интеграл каждого слагаемого по отдельности.

∫(4x^3 + sinx + e^x) dx = ∫4x^3 dx + ∫sinx dx + ∫e^x dx

Интегрируя каждое слагаемое по отдельности, получаем:

∫4x^3 dx = 4 * ∫x^3 dx = 4 * (x^4 / 4) + C = x^4 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

∫sinx dx = -cosx + C2, где C2 - произвольная постоянная.

∫e^x dx = e^x + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Собирая все слагаемые вместе, получаем окончательный результат:

∫(4x^3 + sinx + e^x) dx = x^4 - cosx + e^x + C,

где C - произвольная постоянная.