Question

На день рождения Азиза последней пришла Зухра, подарившая ему роликовые коньки, а предпоследним – пришёл Тимур , подаривший ему калькулятор. Испытывая калькулятор, Азиз заметил, что произведение количества всех его подарков на количество подарков, которые у него были до прихода Тимура, ровно на 16 больше, чем произведение его возраста на количество подарков, которые у него были до прихода Зухры. Сколько подарков у Азиза

Answer 1

Ответ:

18 подарков.

(А ещё ему 16 лет.)

Пошаговое объяснение:

Если предположим, что З и Т кроме роликов и калькулятора ничего не дарили, то условие в виде формулы можно записать так:

x * (x - 2) = 16 + a * (x - 1)

Его можно решить как квадратное уравнение так, чтобы один из корней был меньше или равен нулю, а второй и "a" принадлежали целым, ненулевым числам.

Сравнивая (2+а) и $\sqrt{a^{2} + 68}$, мы получаем ответ про возраст 16 лет. И подставляя в

x = $\frac{(2+a) + \sqrt{a^{2} +68} }{2}$

получаем 18 подарков.

Это решение. Но ответ не строгий, решение чопорное (уверен, можно элегантнее). Мне не нравится :) Я ещё подумаю.

Answer 2

Пусть через $x$ обозначено количество подарков до прихода Тимура (предпоследний подарок) и через $y$ количество подарков до прихода Зухры (последний подарок). Таким образом, у Азиза всего было $x + 1$ подарков до прихода Тимура и $y + 2$ подарков до прихода Зухры.

Из условия мы имеем следующее:

1. $(x + 1) \cdot (y + 2) = x \cdot y + 16$
2. $(x + 1) \cdot (y + 2) = \text{возраст Азиза} \cdot (x + 1)$

Так как возраст Азиза не дан, мы не можем решить эту систему уравнений точно. Возраст Азиза нужен для того, чтобы найти точное значение $x$ и $y$, и, следовательно, общее количество подарков.