Question

Есть число в любой системе счисления с основа C к записи числа в этой системе исчисления с права написали 3 нуля. в сколько раз увиличилось число Варянты ответов :1). в С раз2).в С^2 раз 3).в С^3 раз4).в (С+С+С) раз5).в (С+С) раз6). Зависит от системы 7). Другой ответ ​

Answer 1

Дано число $A=\overline{a_1...a_n}_C=a_1*C^{n-1}+a_2*C^{n-2}+...+a_n*C^{0}$ в системе счисления с основанием C. После приписывания нулей справа получилось число

$B=\overline{a_1...a_n000}_C=a_1*C^{n+2}+a_2*C^{n+1}+...+a_n*C^{3}+0*C^2+0*C^1+0*C^0=a_1*C^{n-1+3}+a_2*C^{n-2+3}+...+a_n*C^{0+3}=C^3*(a_1*C^{n-1}+a_2*C^{n-2}+...+a_n*C^{0})=C^3*A$

Ответ: 3) в С^3 раз

Answer 2

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим, как число будет выглядеть в разных системах счисления и как оно изменится, если мы добавим справа 3 нуля.

Пусть исходное число в системе счисления с основанием C будет представлено как "X". Тогда мы можем записать это число в виде:

X = a_n * C^n + a_{n-1} * C^{n-1} + ... + a_1 * C^1 + a_0 * C^0,

где a_n, a_{n-1}, ..., a_0 - цифры числа в данной системе счисления, а n - количество цифр в числе (включая нулевую цифру).

Если мы добавим справа 3 нуля к числу X, то новое число будет выглядеть так:

X_new = X * C^3 = (a_n * C^n + a_{n-1} * C^{n-1} + ... + a_1 * C^1 + a_0 * C^0) * C^3.

При раскрытии скобок получаем:

X_new = a_n * C^{n+3} + a_{n-1} * C^{n+2} + ... + a_1 * C^4 + a_0 * C^3.

Теперь мы видим, что каждая цифра в числе увеличивается на 3 степени основания C. Таким образом, изначальное число увеличится в C^3 раз.

Ответ: 3) в C^3 раз.