Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= х4-2х2+1 на отрезке {-1;1}

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y= х⁴-2х²+1

y'= 4х³-4х²

4х³-4х²=0

4x²(x-1)=0

x₁=0

x₂=1

f(-1)=(-1)⁴-2*(-1)²+1=0  наименьшее значение функции

f(0)=(0)⁴-2*(0)²+1=1  наибольшее  значение функции

f(1)=1⁴-2*1²+1=0    наименьшее значение функции

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^4 - 2x^2 + 1 на отрезке [-1, 1] нужно вычислить значения функции в концах отрезка и в его критических точках, а затем сравнить полученные значения.

1. Вычислим значения функции в концах отрезка: При x = -1: y = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

   При x = 1: y = (1)^4 - 2(1)^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

2. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю: y' = 4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0 x(x - 1)(x + 1) = 0

   Таким образом, критическими точками являются x = -1, x = 0 и x = 1.

3. Вычислим значения функции в критических точках: При x = -1: y = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

   При x = 0: y = (0)^4 - 2(0)^2 + 1 = 1

   При x = 1: y = (1)^4 - 2(1)^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^4 - 2x^2 + 1 на отрезке [-1, 1] равно 1, а наименьшее значение равно 0.