Question

Розвязати похідні 1)y=7x*tgx 2)y=(x^2-1) (x^3+x) 3)y=ctgx\x^4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)y=7x*tgx

$y' = 7tgx + \frac{7x}{cos^{2} x}$

2) y=(x^2-1) (x^3+x)

$y'=(x^2-1)' (x^3+x)+(x^2-1) (x^3+x)'=2x( x^3+x) +(x^2-1)(3x^2+1) = 2x^{4} +2x^{2} +3x^{4}-3x^{2} +x^{2} -1=5x^{4} -1$

3)y=ctgx\x^4

$y'= \frac{\frac{-1}{sin^{2} }*x^{4} -ctg x*3x^{3} }{x^{8} } =\frac{\frac{-x}{sin^{2} } -3ctg x}{x^{5} }$ = $\frac{-x-3ctgx*sinx}{x^{5}sin^{2} x }$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з розв'язанням цих похідних. Давайте розглянемо кожну з них окремо:

1. $y = 7x \cdot \tan(x)$

Для знаходження похідної цієї функції відносно $x$, використовуємо правило добутку та похідну тангенса:

$\frac{dy}{dx} = 7 \cdot \tan(x) + 7x \cdot \sec^2(x)$

де $\sec^2(x)$ - квадрат секанса.

2. $y = (x^2 - 1)(x^3 + x)$

Використовуємо правило добутку для знаходження похідної:

$\frac{dy}{dx} = (x^3 + x) \cdot 2x + (x^2 - 1) \cdot (3x^2 + 1)$ $\frac{dy}{dx} = 2x^4 + 2x^2 + 3x^4 + x^2 - 3x^2 - 1$ $\frac{dy}{dx} = 5x^4 + x^2 - 1$

3. $y = \frac{\cot(x)}{x^4}$

Спершу виразимо котангенс через тангенс:

$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$

Теперішня функція може бути записана так:

$y = \frac{1}{x^4 \cdot \tan(x)}$

Використовуючи правило частки та похідну тангенса:

$\frac{dy}{dx} = \frac{-4x^3 \tan(x) - x^4 \sec^2(x)}{x^8 \tan(x)}$

Зведемо до спільного знаменника та спростимо вираз:

$\frac{dy}{dx} = \frac{-4x^3 \tan(x) - x^4 \sec^2(x)}{x^8 \tan(x)} \cdot \frac{1}{\tan(x)}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{-4x^3 - x^4 \sec^2(x)}{x^8}$

Це є остаточним виразом для похідної.

Будь ласка, перевірте обчислені похідні, оскільки помилки можуть з'явитися в ручному розрахунку.