Question

Составте уравнение касательной к графику функции f(x)=3x-ln6x в точке с абсциссой x0=1\6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = 3x - ln6x в точке с абсциссой x₀=1/6

уравнение касательной в общем виде имеет вид

y(х) = f(х₀) + f'(x₀)(x - x₀)

найдем  f(0) = 1/2

Теперь найдем производную:

f'(x) = 3 -1/x

f'(1/6) = 3-1/1/6 = -3

и вот уравнение касательной

y(x) = 1/2 -3(x - 1/6)  = 1-3x

или

yk = -3·x+1

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится знание производной функции в этой точке. Сначала найдем производную функции $f(x) = 3x - \ln(6x)$:

$f'(x) = 3 - \frac{1}{x}$

Затем найдем значение производной в заданной точке $x_0 = \frac{1}{6}$:

$f'\left(\frac{1}{6}\right) = 3 - \frac{1}{\frac{1}{6}} = 3 - 6 = -3$

Теперь, используя найденное значение производной и координаты заданной точки $\left(\frac{1}{6}, f\left(\frac{1}{6}\right)\right)$, мы можем записать уравнение касательной в виде:

$y - f\left(\frac{1}{6}\right) = f'\left(\frac{1}{6}\right) \cdot (x - \frac{1}{6})$

Подставив значения, получим окончательное уравнение касательной:

$y - \left(\frac{1}{2} - \ln\frac{1}{2}\right) = -3 \cdot \left(x - \frac{1}{6}\right)$