Question

У ∆ АВС АВ = 2 см, ВС = √3 см, кут В дорівнює 30градусів. Яка довжина сторони АС? А) 2 см; Б) 1 см; В) 3 см; Г) √2 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

считаем по формуле вычисления стороны треугольника по двум сторонам и углу между ними

$AC = \sqrt{AB^2 +BC^2-2FC*BC*cos30}$ °

$AC = {\sqrt{ 4+3-2\sqrt{3} *\frac{\sqrt{3} }{2} } =\sqrt{4} =2$

ответ А) 2 см

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна скористатися теоремою косинусів, яка визначає зв'язок між довжинами сторін трикутника і кутами між ними.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника ABC, де АВ = 2 см, ВС = √3 см і кут В = 30 градусів. Позначимо довжину сторони АС як х.

За теоремою косинусів маємо:

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(В)

Підставляємо відомі значення:

х² = (2 см)² + (√3 см)² - 2 * 2 см * √3 см * cos(30°)

х² = 4 см² + 3 см² - 4 см² * √3/2

х² = 7 см² - 4 см² * √3/2

х² = 7 см² - 2√3 см²

х² = 7 см² - 2√3 см²

х² ≈ 7 см² - 3.46 см²

х² ≈ 3.54 см²

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми отримуємо додатнє значення х. Тому варіант В) 3 см є правильною відповіддю.