Question

Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 30°. Угол между наклонными равен 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно √6 .

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Давайте обозначим следующие точки:

• B: точка B, из которой проведены наклонные
• A: точка пересечения первой наклонной с плоскостью
• C: точка пересечения второй наклонной с плоскостью
• O: проекция точки B на плоскость

Также давайте обозначим:

• α: угол между первой наклонной и её проекцией на плоскость
• β: угол между второй наклонной и её проекцией на плоскость
• γ: угол между наклонными ABO и ACB

Из условия задачи известно:

α = β = 30° (углы между наклонными и их проекциями на плоскость)

γ = 60° (угол между наклонными)

Также известно, что расстояние от точки B до плоскости (BO) равно √6.

Мы можем воспользоваться законами синусов для нахождения расстояния между основаниями наклонных. Рассмотрим треугольник ABO:

sin(γ) = BO / AB

AB = BO / sin(γ)

AB = √6 / sin(60°)

AB = √6 / (√3 / 2) = 2√2

Аналогично, для треугольника ACB:

sin(γ) = BO / CB

CB = BO / sin(γ)

CB = √6 / sin(60°)

CB = √6 / (√3 / 2) = 2√2

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных (расстояние между точками A и C) равно 2√2 + 2√2 = 4√2.