Question

Объем конуса с радиусом основания 6 см равен 96 см3. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

60π см² - площадь боковой поверхности конуса.

Пошаговое объяснение:

Sбок=πRl, где l - образующая конуса

V=(1/3)*Sосн*h=(1/3)*πR²h

96π=(1/3)*π*6²*h = 12π*h

h = 96π/12π = 8 (см)

В прямоугольном треугольнике:

катет₁- высота конуса = 8 см

катет₂ - радиус основания конуса = 6 см.

Вычислим гипотенузу - образующую конуса по теореме Пифагора:

l²=6²+8²

l²=36+64 = 100

l = 10 (см)

Sбок=π*6*10=60π (см²) - площадь боковой поверхности конуса

Answer 2

Объем конуса можно выразить через его радиус и высоту с помощью следующей формулы:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где $V$ - объем конуса, $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Дано, что объем $V$ равен 96 см³, а радиус $r$ равен 6 см. Мы можем решить уравнение относительно высоты $h$:

$96 = \frac{1}{3} \pi (6^2) h.$

Решая это уравнение, найдем высоту $h$:

$h = \frac{96}{\frac{1}{3} \pi (6^2)}.$

Рассчитаем это численно:

$h = \frac{96}{\frac{1}{3} \pi \cdot 36} \approx 0.84 \ \text{см}.$

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, воспользуемся формулой:

$S = \pi r l,$

где $S$ - площадь боковой поверхности, $r$ - радиус основания, $l$ - образующая конуса.

Образующую $l$ можно найти с помощью теоремы Пифагора для треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей:

$l^2 = h^2 + r^2.$

Подставив известные значения, получим:

$l^2 = (0.84)^2 + 6^2,$ $l^2 = 0.7056 + 36,$ $l^2 = 36.7056,$ $l \approx 6.06 \ \text{см}.$

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

$S = \pi \cdot 6 \cdot 6.06 \approx 114.57 \ \text{см}^2.$

Итак, площадь боковой поверхности конуса составляет приблизительно 114.57 см².