Question

Найти угол между прямыми : 1) x-3y-9=0, 3x-y-6=0 2) x+3y+15=0, -3x-2y+15=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Привет, честно скажу что каких либо методов решения данной задачи не знаю поэтому буду импровизировать, но ответ 100% правильный.

Если есть вопросы, с удовольствием отвечу

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, можно использовать следующую формулу:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{n}_1 \cdot \mathbf{n}_2}}{{\|\mathbf{n}_1\| \|\mathbf{n}_2\|}}$

где $\theta$ - угол между прямыми, $\mathbf{n}_1$ и $\mathbf{n}_2$ - нормальные векторы к данным прямым.

Давайте приступим к решению:

1. Для первой системы у нас есть следующие уравнения прямых:

   $x - 3y - 9 = 0$
   $3x - y - 6 = 0$

   Преобразуем их в общем виде $Ax + By + C = 0$:

   $x - 3y - 9 = 0$ => $x - 3y + 0 = 9$
   $3x - y - 6 = 0$ => $3x - y + 0 = 6$

   Теперь мы можем выразить нормальные векторы:

   Для первой прямой: $\mathbf{n}_1 = [1, -3]$
   Для второй прямой: $\mathbf{n}_2 = [3, -1]$

   Теперь подставим их в формулу:

   $\cos \theta = \frac{{\mathbf{n}_1 \cdot \mathbf{n}_2}}{{\|\mathbf{n}_1\| \|\mathbf{n}_2\|}} = \frac{{1 \cdot 3 + (-3) \cdot (-1)}}{{\sqrt{1^2 + (-3)^2} \cdot \sqrt{3^2 + (-1)^2}}}$

   $\cos \theta = \frac{6}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}} = \frac{6}{10} = 0.6$

   Теперь найдем угол $\theta$:

   $\theta = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ$

   Таким образом, угол между данными прямыми около $53.13^\circ$.

2. Для второй системы у нас есть следующие уравнения прямых:

   $x + 3y + 15 = 0$
   $-3x - 2y + 15 = 0$

   Преобразуем их в общем виде $Ax + By + C = 0$:

   $x + 3y + 15 = 0$ => $x + 3y + 0 = -15$
   $-3x - 2y + 15 = 0$ => $-3x - 2y + 0 = -15$

   Нормальные векторы:

   Для первой прямой: $\mathbf{n}_1 = [1, 3]$
   Для второй прямой: $\mathbf{n}_2 = [-3, -2]$

   Подставляем в формулу:

   $\cos \theta = \frac{{\mathbf{n}_1 \cdot \mathbf{n}_2}}{{\|\mathbf{n}_1\| \|\mathbf{n}_2\|}} = \frac{{1 \cdot (-3) + 3 \cdot (-2)}}{{\sqrt{1^2 + 3^2} \cdot \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2}}}$