Question

СРОЧНО!!! Найдите общий вид первообразных для функции a) f(x) = 2x + cos x б) f(x) = 6/x³ + 2 sin x в) f(x) = 3 + x²

Answer 1

Ответ:

Решение на фото.

Answer 2

а)f(x) = 2x + cos x

подставить

.

.

вычислить

.

убрать:0

.

в) f(x) = 3 + x²

чтобы найти пересечения с осью x / корень , подставьте

$f(x) = 0$

$0 = 3 \di + x {?}^{2}$

решить уравнение:x=R

решить:нет пересечения с осью x / корней

Answer 3

Давайте найдем первообразные для каждой из данных функций:

а) $f(x) = 2x + \cos(x)$: Общий вид первообразной: $F(x) = \int (2x + \cos(x)) \, dx = x^2 + \int \cos(x) \, dx = x^2 + \sin(x) + C_1,$ где $C_1$ - произвольная постоянная.

б) $f(x) = \frac{6}{x^3} + 2 \sin(x)$: Общий вид первообразной: $F(x) = \int \left(\frac{6}{x^3} + 2 \sin(x)\right) \, dx = -\frac{3}{x^2} - 2 \cos(x) + C_2,$ где $C_2$ - произвольная постоянная.

в) $f(x) = 3 + x^2$: Общий вид первообразной: $F(x) = \int (3 + x^2) \, dx = 3x + \frac{x^3}{3} + C_3,$ где $C_3$ - произвольная постоянная.

Пожалуйста, обратите внимание, что первообразная представляет собой семейство функций, отличающихся друг от друга на постоянную.