Question

Найдите значение cos α, если известно, что sin α 12/13 = и α I четверти.

Answer 1

sinα=12/13; 1 четверть, значит  cosα>0

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α=1

cos²α=1 - sin²α=1 - 144/169=25/169

Ответ: cosα=5/13.

Answer 2

Если значение sin α равно 12/13 и α находится в первой четверти, то можно использовать тригонометрическую идентичность для нахождения значения cos α.

Тригонометрическая идентичность, связывающая sin α и cos α, выглядит следующим образом:

sin² α + cos² α = 1

Мы знаем, что sin α = 12/13. Подставляя это значение в идентичность, получаем:

(12/13)² + cos² α = 1

144/169 + cos² α = 1

cos² α = 1 - 144/169

cos² α = (169 - 144)/169

cos² α = 25/169

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение cos α:

cos α = ±√(25/169)

cos α = ±(5/13)

Так как α находится в первой четверти, cos α будет положительным числом. Поэтому мы получаем:

cos α = 5/13

Таким образом, значение cos α равно 5/13.