Question

Вычислить значение каждой тригонометрических функций если sin a = кор. из 3 / 3, п/2 < a < п ДАМ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

α∈ 2 четверти

$\displaystyle\\\sin(\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{3}\\\\\\ \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1\\\\\\\cos^2(\alpha)=1-\sin^2(\alpha)\\\\\\\cos(\alpha)=\pm\sqrt{1-\sin^2(\alpha)}$

Косинус во 2й четверти отрицательный

$\displaystyle\\\cos(\alpha)=-\sqrt{1-\bigg (\frac{\sqrt{3}}{3}\bigg)^2 }\\\\\\\cos(\alpha)=-\sqrt{1-\frac{3}{9} }=-\frac{\sqrt{6}}{3}\\\\\\tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} }{-\frac{\sqrt{6}}{3} } =-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\\ctg(\alpha)*tg(\alpha)=1\Rightarrow ctg(\alpha)=\frac{1}{tg(\alpha)}\\\\\\ctg(\alpha)=\frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2} }=-\frac{2}{\sqrt{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить значения тригонометрических функций на основе данного условия: $\sin a = \frac{\sqrt{3}}{3}$, при условии $\frac{\pi}{2} < a < \pi$.

Значение синуса уже дано: $\sin a = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Для вычисления остальных тригонометрических функций, давайте воспользуемся определениями:

1. $\cos a = \sqrt{1 - \sin^2 a}$
2. $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$
3. $\cot a = \frac{1}{\tan a}$
4. $\sec a = \frac{1}{\cos a}$
5. $\csc a = \frac{1}{\sin a}$

Подставляя значение $\sin a = \frac{\sqrt{3}}{3}$ в данные формулы, мы получим:

1. $\cos a = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$
2. $\tan a = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$
3. $\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
4. $\sec a = \frac{1}{\cos a} = \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{3}}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$
5. $\csc a = \frac{1}{\sin a} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \sqrt{3}$