Question

Решите уравнение x^2-2x+5=0. Изобразите корни уравнения на координатной плоскости.

Answer 1

Ответ: дискриминант 4-20<0 нет корней.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^2 - 2x + 5 = 0$, мы можем использовать квадратное уравнение:

$ax^2 + bx + c = 0$

где $a = 1$, $b = -2$, и $c = 5$.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

Если $D > 0$, то у уравнения два различных вещественных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Если $D = 0$, то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2): $x = \frac{-b}{2a}$

Если $D < 0$, то у уравнения два комплексных корня.

В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = 5$, поэтому:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$

Поскольку $D < 0$, у уравнения два комплексных корня. Их можно представить в виде $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{2 + \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i$ $x_2 = \frac{2 - \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4i}{2} = 1 - 2i$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 2x + 5 = 0$ это $x = 1 + 2i$ и $x = 1 - 2i$.

На координатной плоскости комплексные корни представляются как точки, где действительная часть - это абсцисса, а мнимая часть - ордината. Так как корни комплексные, они находятся в мнимой плоскости:

• $x = 1 + 2i$ - это точка с координатами (1, 2).
• $x = 1 - 2i$ - это точка с координатами (1, -2).

На координатной плоскости они будут расположены выше и ниже оси X на одну и ту же отметку X.