Question

3^3x+13 = 81^7x-8 Помогите развернуто решить уравнение, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$3^{3x+13} =81^{7x-8} \\\\log3(3x13)=4log3(7x-8)\\\\3x+13=4(7x-8)\\\\3x+13=28x-32\\\\3x-28x=-32-13\\\\-25x=-45\\\\x=1.8$

Answer 2

Конечно, я помогу вам развернуто решить это уравнение. Давайте начнем с постепенного упрощения уравнения и выражения его в более удобной форме.

Исходное уравнение: $3^{3x+13} = 81^{7x-8}$

Давайте воспользуемся тем, что $81 = 3^4$, чтобы упростить уравнение: $3^{3x+13} = (3^4)^{7x-8}$

Теперь мы можем применить свойство степени степени, умножив показатели степеней: $3^{3x+13} = 3^{4 \cdot (7x-8)}$

Распределение степени на оба множителя в правой части: $3^{3x+13} = 3^{28x-32}$

Теперь у нас есть две степени с одной и той же основой $3$, и они равны. Это означает, что показатели степеней тоже должны быть равны: $3x + 13 = 28x - 32$

Выразим $x$: $13 + 32 = 28x - 3x$ $45 = 25x$ $x = \frac{45}{25}$ $x = \frac{9}{5}$

Итак, решение уравнения $3^{3x+13} = 81^{7x-8}$ это $x = \frac{9}{5}$.