Question

Найти промежутки убывания функции Y=X³-12X-11

Answer 1

Ответ: решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для найти промежутки убывания функции $y = x^3 - 12x - 11$, нам следует проанализировать производную функции и найти её корни. Производная функции покажет нам, где меняется направление убывания/возрастания функции.

1. Найдем производную функции $y = x^3 - 12x - 11$: $y' = 3x^2 - 12.$

2. Решим уравнение $y' = 0$ чтобы найти критические точки (точки, где производная равна нулю): $3x^2 - 12 = 0.$ $3x^2 = 12.$ $x^2 = 4.$ $x = \pm 2.$

Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = -2$ и $x = 2$.

3. Далее, мы можем взять по одной точке из каждого интервала, образованного этими критическими точками, и подставить их в производную, чтобы определить знак производной в каждом интервале:

• При $x < -2$, возьмем $x = -3$: $y'(-3) = 3(-3)^2 - 12 = 27 - 12 = 15 > 0.$ Производная положительна, значит, функция возрастает на этом интервале.

• В интервале $-2 < x < 2$, возьмем $x = 0$: $y'(0) = 3(0)^2 - 12 = -12 < 0.$ Производная отрицательна, значит, функция убывает на этом интервале.

• При $x > 2$, возьмем $x = 3$: $y'(3) = 3(3)^2 - 12 = 27 - 12 = 15 > 0.$ Производная положительна, значит, функция возрастает на этом интервале.

Итак, мы видим, что функция $y = x^3 - 12x - 11$ убывает на интервале $-2 < x < 2$.