Question

Найдите точку максимума функции y=4x-x²

Answer 1

(2;4) x - 2 y - 4

y = 4*2-4

y = 2

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции $y = 4x - x^2$, следует найти её производную и приравнять её к нулю, чтобы найти точку, где наклон графика меняется от положительного к отрицательному (точка максимума).

1. Найдем производную функции $y = 4x - x^2$: $y' = \frac{d}{dx}(4x - x^2) = 4 - 2x.$

2. Решим уравнение $4 - 2x = 0$ для нахождения $x$: $4 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2.$

3. Подставим значение $x = 2$ в исходную функцию, чтобы найти $y$: $y = 4 \cdot 2 - 2^2 = 8 - 4 = 4.$

Таким образом, точка максимума функции $y = 4x - x^2$ находится в координатах (2, 4).