Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-48x+17 на промежутке [0;5]

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение: -30

Наименьшее значение: -111

Пошаговое объяснение:

y=x^3-48x+17

Подставим все значения х в функцию и найдем значения:

1: 1^3-48*1+17= -30

2: 2^3-48*2+17=8-96+17= -71

3: 3^3-48*3+17=27-144+17= -100

4: 4^3-48*4+17= 64-192+17= -111

5: 5^3-48*5+17=125-240+17= -98

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = x^3 - 48x + 17$ на промежутке $[0; 5]$, нужно проанализировать поведение функции на этом интервале.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: $y = x^3 - 48x + 17$ $y' = 3x^2 - 48$

Для нулей производной: $3x^2 - 48 = 0$ $x^2 = 16$ $x = \pm 4$

2. Найдем значения функции в этих критических точках и на концах интервала $[0; 5]$:

$$\begin{align*} y(0) &= 0^3 - 48 \cdot 0 + 17 = 17 \\ y(4) &= 4^3 - 48 \cdot 4 + 17 = -31 \\ y(5) &= 5^3 - 48 \cdot 5 + 17 = -108 \end{align*}$$

Таким образом, на промежутке $[0; 5]$ наименьшим значением функции $y$ является -108 (достигается при $x = 5$), а наибольшим значением является 17 (достигается при $x = 0$).