Question

При каких натуральных значениях n число является простым? Желательно давать ответ с объяснением.

Answer 1

Ответ:

1; 3

Пошаговое объяснение:

Заметим, что $2n^3-25n+28=(n+4)(2n^2-8n+7)$. Если простое число раскладывается на 2 множителя, один из них равен 1. Если n + 4 = 1, n = -3 — не натуральное. Если $2n^2-8n+7=1\Leftrightarrow n=1;3$. Проверим оба значения. Второй множитель равен 1, значит, первый равен простому числу:

• При n = 1 n + 4 = 5 — верно
• При n = 3 n + 4 = 7 — верно

Значит, подходят оба значения n.

Answer 2

Простые числа — это натуральные числа, большие 1, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: 1 и само это число. То есть, простое число делится только на 1 и на себя.

Если число n больше 1 и не делится ни на какое другое натуральное число, кроме 1 и самого себя, то оно является простым.

Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, и так далее.

Существует бесконечно много простых чисел, и они распределены по всему набору натуральных чисел. Простые числа могут быть представлены как 6n ± 1 (где n - натуральное число), за исключением числа 2 и 3.

Таким образом, простые числа возникают при значениях n, которые удовлетворяют формуле 6n ± 1 и не являются квадратами других простых чисел.

Например, при n = 1: 6 * 1 - 1 = 5, 6 * 1 + 1 = 7 — это простые числа.

Пожалуйста, обратите внимание, что вышеуказанный метод генерации простых чисел (6n ± 1) — это лишь один из многих способов генерации простых чисел и не покрывает все простые числа.