Question

Составить уравнение прямой, которая проходит через точки M1 (5;-1;-4) ; M2 (11;1;-1).

Answer 1

Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки M1 (5, -1, -4) и M2 (11, 1, -1), можно воспользоваться параметрической формой уравнения прямой.

Пусть P(x, y, z) - произвольная точка на этой прямой. Тогда векторы PM1 (вектор, направленный от точки M1 к точке P) и PM2 (вектор, направленный от точки M2 к точке P) будут коллинеарными векторами прямой. То есть, вектор PM1 можно представить как произведение некоторого числа t на вектор PM2:

PM1 = t * PM2

Вектор PM1 можно выразить как разность координат точек P и M1, и аналогично, вектор PM2 - как разность координат точек P и M2:

PM1 = (x - 5, y + 1, z + 4) PM2 = (x - 11, y - 1, z + 1)

Теперь можно записать уравнение пропорции:

(x - 5, y + 1, z + 4) = t * (x - 11, y - 1, z + 1)

Раскрывая уравнение по координатам, получим систему уравнений:

x - 5 = t * (x - 11) y + 1 = t * (y - 1) z + 4 = t * (z + 1)

Можно выразить t из второго уравнения:

t = (y + 1) / (y - 1)

Подставив t в первое и третье уравнения, получим:

x - 5 = ((y + 1) / (y - 1)) * (x - 11) z + 4 = ((y + 1) / (y - 1)) * (z + 1)

Это параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки M1 и M2. Если вы хотите получить уравнение в виде, где все переменные выражены через константы, то нужно продолжить упрощение уравнений.