Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=1/5x^2+2x-5 в точке с абсциссой x(0)=-5

Answer 1

Ответ:

у=-10

Пошаговое объяснение:

y=1/5x²+2x-5  ,  y(-5)=1/5*(-5)²+2*(-5)-5=5-10-5=-10.

у'=2\5*х+2 ,  у'(-5)=2\5*(-5)+2=-2+2=0.

y = f ’(x₀) • (x − x₀) + f (x₀)    

y =0 • (x +5)-10,   у=-10

Answer 2

Ответ:

y= -10

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной:

y=y'(x-x₀)+y(x₀)

y=1/5x²+2x-5   x₀= -5

y'=2/5x+2

y'(-5)= -5×2/5+2= -2+2=0

y'(-5)=0

y(-5)=1/5 ×(-5)²+2×(-5)-5=25/5-10-5=5-10-5= -10

y(-5)= -10

уравнение касательной к графику функции

y=1/5x²+2x-5 в точке с абсциссой  x₀= -5

y= -10

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой x(0) = -5, мы сначала найдем производную функции y = (1/5)x^2 + 2x - 5 и затем используем эту производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной.

1. Найдем производную функции y = (1/5)x^2 + 2x - 5:

   y'(x) = d/dx [(1/5)x^2 + 2x - 5] = (1/5) * 2x + 2 = (2/5)x + 2

2. Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке x(0) = -5, подставив x = -5 в выражение для производной:

   k = (2/5) * (-5) + 2 k = (-2) + 2 k = 0

Угловой коэффициент касательной в точке x(0) = -5 равен 0.

3. Теперь мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен 0, и точка касания (x(0), y(0)) равна (-5, f(-5)), где f(x) = (1/5)x^2 + 2x - 5. Подставим эти значения в уравнение касательной вида y = kx + b:

   y = 0x + b y = b

Так как b - это значение функции в точке x(0) = -5, то b = f(-5):

b = (1/5)(-5)^2 + 2(-5) - 5 b = (1/5)(25) - 10 - 5 b = 5 - 10 - 5 b = -10

Итак, уравнение касательной к графику функции y = (1/5)x^2 + 2x - 5 в точке x(0) = -5 имеет вид:

y = 0x - 10 y = -10