Question

Надо найти решение неравенства: x²log243(3-x) ≥ log3(x²-6x+9)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

////////

Answer 2

Решение неравенства

. Приложение.

Answer 3

Давайте рассмотрим это неравенство пошагово. Начнем с упрощения выражений с логарифмами.

1. x²log₂₄₃(3-x) ≥ log₃(x²-6x+9)

Сначала перепишем логарифмы в более удобной для работы базе:

x²log₃(3-x) / log₃(243) ≥ log₃(x²-6x+9)

Так как log₃(243) = 5, мы можем упростить:

x²log₃(3-x) / 5 ≥ log₃(x²-6x+9)

2. Переместим логарифм на другую сторону:

x²log₃(3-x) / 5 - log₃(x²-6x+9) ≥ 0

3. Общий знаменатель для выражения x²log₃(3-x) / 5 - log₃(x²-6x+9) равен 5:

(x²log₃(3-x) - 5log₃(x²-6x+9)) / 5 ≥ 0

4. Поделим числитель на 5:

(x²log₃(3-x) - log₃((x-3)²)) / 5 ≥ 0

5. Применим свойство логарифма logₐ(bᶜ) = c * logₐ(b):

(x²log₃(3-x) - 2log₃|3-x|) / 5 ≥ 0

6. Рассмотрим знак выражения в числителе:

Для x > 3:

x²log₃(3-x) - 2log₃(3-x) = (x² - 2) * log₃(3-x)

Для x < 3:

x²log₃(3-x) - 2log₃(3-x) = (x² - 2) * log₃(3-x)

Для x ≠ 3:

(x² - 2) * log₃(3-x) всегда будет положительным.

7. Так как числитель всегда положителен, чтобы неравенство выполнилось, знаменатель (5) также должен быть положителен:

5 > 0

Таким образом, данное неравенство выполняется для всех значений x, кроме x = 3.

Итак, решением данного неравенства является множество всех значений x, за исключением x = 3.