Question

Найдите абсциссы точек максимума функции y=x^3-3x^2-9x+4

Answer 1

Ответ:

========================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения абсцисс точек максимума функции можно воспользоваться производной. Сначала найдем производную функции y = x^3 - 3x^2 - 9x + 4:

y = x^3 - 3x^2 - 9x + 4 y' = 3x^2 - 6x - 9.

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

3x^2 - 6x - 9 = 0.

Решив это квадратное уравнение, получим:

x^2 - 2x - 3 = 0.

Факторизуем его:

(x - 3)(x + 1) = 0.

Отсюда получаем два значения x: x = 3 и x = -1.

Теперь нужно определить, является ли это точками максимума. Для этого можно анализировать знак второй производной. Вычислим вторую производную:

y'' = 6x - 6.

Подставим значения x = 3 и x = -1 во вторую производную:

y''(3) = 6 * 3 - 6 = 18 - 6 = 12 (положительное число), y''(-1) = 6 * (-1) - 6 = -6 - 6 = -12 (отрицательное число).

Поскольку вторая производная при x = 3 положительна, это означает, что точка x = 3 является точкой минимума функции. А при x = -1 вторая производная отрицательна, что говорит о том, что точка x = -1 является точкой максимума функции.

Таким образом, абсцисса точки максимума функции y = x^3 - 3x^2 - 9x + 4 равна -1.