Question

Найдите производную функцию y=In cos x​

Answer 1

Ответ:

y'=-tgx

Пошаговое объяснение:

$y'=\frac{1}{cosx} *(-sinx)=-tgx$

Answer 2

нужно найти производную сложной функции, логарифмическая - внешняя, тригонометрическая внутренняя функция.

у'=(lnu)'=(1/u)*u'

u=cosx

y'=(In cos x​)'=(1/(cosx))*(cosx)'=-sinx/cosx=-tgx

Answer 3

Для нахождения производной функции $y = \ln(\cos x)$ используем цепное правило дифференцирования, так как функция содержит композицию двух функций: $f(u) = \ln u$ и $g(x) = \cos x$.

Производная функции $f(u) = \ln u$ равна $\frac{df}{du} = \frac{1}{u}$.

Производная функции $g(x) = \cos x$ равна $\frac{dg}{dx} = -\sin x$.

Теперь, применяя цепное правило:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\frac{\sin x}{\cos x}.$$

Таким образом, производная функции $y = \ln(\cos x)$ равна $-\tan x$.