Question

Однажды два путешественника отправились из города к озеру. В первый день путешественник A прошел шестую часть пути, путешественник B — половину пути. На следующий день путешественник А поймал попутку и проехал 100 км, а путешественник B прошел всего 10 км, но всё равно оказался впереди А. Каково наименьшее возможное целое расстояние от города до озера?

Answer 1

Ответ:

наименьшее возможное целое расстояние от города до озера 136 км

Пошаговое объяснение:

весь путь х км

                  1 день         2 день

1 путеш          1/6 х         100 км

2 путеш        1/2 х            10 км

уравнение по условию задачи

(1/2)х +10 > (1/6)x +100

x/2 -x/6 > 90

x > 135

х ∈ (135; +∞)

поскольку неравенство строгое, у нас решением будет ближайшее к правой границе промежутка целое число, т.е. 136

Answer 2

Пусть общее расстояние от города до озера равно Х км.

В первый день путешественник A прошел шестую часть пути, то есть Х/6 км, а путешественник B прошел половину пути, то есть Х/2 км.

На следующий день путешественник A проехал 100 км и оказался впереди путешественника B, который прошел всего 10 км.

Таким образом, путешественник A прошел Х/6 + 100 км, а путешественник B прошел Х/2 + 10 км.

Условие гласит, что путешественник B оказался впереди путешественника A. Значит,

Х/2 + 10 > Х/6 + 100.

Для решения этого неравенства приведем его к общему знаменателю:

3Х/6 + 60/6 > Х/6 + 100.

(3Х + 60)/6 > (Х + 600)/6.

3Х + 60 > Х + 600.

2Х > 540.

Х > 270.

Таким образом, наименьшее возможное целое расстояние от города до озера равно 271 км.