Question

1. В парке отдыха был построен бассейн в форме ромба, сумма сторон которого 280 м. Угол междудвумя сторонами бассейна 60°. Найдите наименьшеерасстояние между двумя противолежащими угламибассейна.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: (во вложении)

Answer 2

Ответ:

70 м

Пошаговое объяснение:

P=4a=280m;    a=P:4=280:4=70m;  

∆ABC; ∠ABC=60°; тогда  ∠BAC=∠BCA=60°

∆ABC равносторонний и  AC=AB=BC=70м

                 

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть бассейн в форме ромба с суммой сторон 280 м и углом между двумя сторонами бассейна 60°. Давайте обозначим стороны ромба как a (параллельные стороны) и b (противолежащие стороны), а также пусть d будет наименьшим расстоянием между двумя противолежащими углами бассейна (диагональ ромба).

Так как ромб имеет все стороны равной длины, то a = b.

У нас есть следующие сведения:

a + b = 280 (сумма сторон ромба) Угол между сторонами ромба = 60° Мы можем воспользоваться законом косинусов для выражения одной из сторон через другую и угол между ними:

a² + b² - 2ab * cos(60°) = d² a² + b² - ab = d² (так как cos(60°) = 0.5)

Теперь мы можем выразить b через a из уравнения a + b = 280:

b = 280 - a

Подставляем это выражение для b в уравнение a² + b² - ab = d²:

a² + (280 - a)² - a(280 - a) = d²

a² + 280² - 560a + a² - 280a + a² = d²

3a² - 840a + 280² = d²

Теперь у нас есть уравнение для нахождения d² в терминах a. Чтобы найти минимальное значение d, мы можем найти минимум этой квадратной функции и затем извлечь квадратный корень:

d² = 3a² - 840a + 280²

Для нахождения минимума этой функции мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления, приравняв производную к нулю:

d²/da = 6a - 840 = 0

6a = 840

a = 140

Теперь мы можем найти значение d:

d² = 3 * 140² - 840 * 140 + 280² d² = 58800 - 117600 + 280² d² = 147600 + 280²

d = √(147600 + 280²) d ≈ 319.61 м

Итак, наименьшее расстояние между двумя противолежащими углами бассейна составляет приблизительно 319.61 м.