Question

Решите уравнение √3х²-х-2=х-1

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{3x^2-x-2}=x-1\\\\x\ge1\\2x^2+x-3=0\\\\2x^2-2x+3x-3=0\\2x(x-1)+3(x-1)=0\\(x-1)(2x+3)=0\\x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\\\\=>x=1$

Уравнение решено!

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

Исходное уравнение: √3x² - x - 2 = x - 1

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

√3x² - 2x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого можно воспользоваться квадратным трёхчленом, или даже проще, в данном случае, просто подставить z = √3x:

z² - 2z - 1 = 0

Теперь давайте решим это уравнение с помощью квадратного трёхчлена. Мы ищем два числа, сумма и произведение которых дают -2:

Два числа: -1 и -1

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(z - 1)² = 0

Раскроем квадрат:

z² - 2z + 1 = 0

Теперь подставим обратно z = √3x:

(√3x - 1)² = 0

Раскроем квадрат:

3x - 2√3x + 1 = 0

Теперь у нас есть линейное уравнение относительно x:

3x - 2√3x + 1 = 0

Давайте решим его:

3x = 2√3x - 1

Делаем замену y = √3x:

3y² = 2y - 1

Переносим все члены на одну сторону:

3y² - 2y + 1 = 0

Это уравнение квадратное. Давайте решим его, используя дискриминант или факторизацию. Дискриминант равен (-2)² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8, что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение √3x² - x - 2 = x - 1 не имеет решений среди действительных чисел.