Question

3 cos^2 x+ 2 sin x * cos x + 5sin^2x = 2 Решите пожалуйста в полном содержании если можно

Answer 1

3cos²x+2sinx*cosx+5sin²x =2sin²x+2cos²x

cos²x+2sinx*cosx + 3sin²x = 0

Разделим на sin²x≠0

сtg²x+2ctgx+3= 0

Дискриминант равен 4-4*3=-8, действительных корней нет.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем его решить. Уравнение выглядит следующим образом:

$3 \cos^2 x + 2 \sin x \cos x + 5 \sin^2 x = 2$

Для начала, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы выразить $\sin^2 x$ через $\cos^2 x$ или наоборот. Воспользуемся тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$:

$\Rightarrow 3 \cos^2 x + 2 \sin x \cos x + 5 (1 - \cos^2 x) = 2$

Упростим это уравнение:

$3 \cos^2 x + 2 \sin x \cos x + 5 - 5 \cos^2 x = 2$

$-2 \cos^2 x + 2 \sin x \cos x + 3 = 0$

Теперь мы можем выразить $\sin x$ через $\cos x$ с использованием тригонометрического тождества $\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x}$:

$-2 \cos^2 x + 2 \sin x \cos x + 3 = 0$

$-2 \cos^2 x + 2 \sqrt{1 - \cos^2 x} \cos x + 3 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\cos x$:

$-2 \cos^2 x + 2 \sqrt{1 - \cos^2 x} \cos x + 3 = 0$

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

$-2 \cos^2 x + 2 \sqrt{1 - \cos^2 x} \cos x + 3 = 0$

$2 \cos^2 x - 2 \sqrt{1 - \cos^2 x} \cos x - 3 = 0$

Теперь давайте проведем подстановку $u = \cos x$, тогда уравнение примет вид:

$2u^2 - 2\sqrt{1 - u^2}u - 3 = 0$

Это уравнение второй степени, которое можно попробовать решить с помощью квадратного уравнения или других численных методов. Однако, в данном случае, решение уравнения в аналитической форме может быть достаточно сложным и длинным. Возможно, есть опечатка или упрощение, которое можно выполнить для более простого решения.

Если у вас есть дополнительные условия или контекст, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь дальше.