Question

10 спортсменов участвовало в четырех турнирах. В первом турнире было 6 участников, во втором – 7, в третьем – 8, в четвертом – 9. Известно, что не было спортсменов, участвовавших во всех турнирах. Сколько человек приняло участие в первом и втором турнире одновременно?

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

6+7+8+9=30 участий в соревнованиях среди 10 спортсменов

30/10=3 участия в соревнованиях от каждого участника

всего 10 неучастий в соревнованиях

в первом 4, во втором 3, втретьем 2 и четвертом 1.

всего 10.

то есть в 1 и 2 должно быть 7 разных участников

повторяются 3.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения.

Обозначим через A количество спортсменов, принявших участие в первом турнире, и через B количество спортсменов, принявших участие во втором турнире. Мы хотим найти значение A ∩ B (пересечение множеств A и B).

Известно, что в первом турнире участвовало 6 спортсменов, а во втором турнире — 7 спортсменов. Обозначим через C количество спортсменов, принявших участие в первом и втором турнирах одновременно.

Согласно принципу включения-исключения, можно записать следующее:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |C|

где |X| обозначает мощность множества X.

Мы знаем, что в первом турнире участвовало 6 спортсменов (|A| = 6), а во втором турнире — 7 спортсменов (|B| = 7). Мы также знаем, что в третьем турнире участвовало 8 спортсменов (|C| = 8).

Теперь мы можем записать уравнение:

10 = 6 + 7 - |A ∩ B| + 8

Решим его относительно |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 10 - 6 - 7 + 8 = 5

Таким образом, в первом и втором турнирах одновременно приняло участие 5 спортсменов.