Question

В магазин привезли муку в мешках. Известно, что в первом, втором и третьем мешках в сумме не менее 6 0 60 кг муки, первом, втором и четвертом — не более 5 0 50 кг муки, первом, третьем и четвертом — не более 4 0 40 кг муки, а во втором, третьем и четвертом — не более 3 0 30 кг муки. Сколько муки было в каждом мешке?

Answer 1

Пусть первый мешок а, второй b, третий c, четвертый d
Тогда
a+b+c=60  вычтем из первого второе получим c-d=10; c=10+d
a+b+d=50  вычтем из второго третье b-c=10;b=10+c
a+c+d=40 вычтем из  третьего четвертое a-b=10;a=b+10
b+c+d=30
a=10+c+10
a=10+10+10+d=30+d
b=20+d
a+b+d=50
30+d+20+d+d=50
3d=0
d=0
a+b+c=60 Из первого вычтем второе с=10
a+b=50 Из первого третье b=20
a+c=40 Из первого четвертое a=30 
b+c=30
Ответ: первый 30кг
           второй 20кг
           третий 10кг
           четвертый 0кг

Answer 2

П+в+т=60
п+в+ч=50
п+т+ч=40
в+т+ч=30
3(п+в+т+ч)=180
п+в+т+ч=60
60-60=0 кг - четвертый
60-50=10кг - третий
60-40=20кг - второй
60-30=30 кг - первый

Answer 3

Обозначим муку в первом, втором, третьем и четвертом мешках через x, y, z и w соответственно. Тогда уравнения из условия задачи имеют вид:

x + y + z ≥ 60 x + y + w ≤ 50 x + z + w ≤ 40 y + z + w ≤ 30

Также известно, что все муки являются положительными числами, поэтому x, y, z и w должны быть неотрицательными.

Для решения данной системы неравенств можно воспользоваться методом перебора. Начнем с наибольшего значения x, то есть 60. Подставим это значение в первое уравнение:

60 + y + z ≥ 60 y + z ≥ 0

Так как y и z должны быть неотрицательными, то получаем, что y = 0 и z = 0. Тогда x = 60.

Далее, подставим x = 60 во второе уравнение:

60 + y + w ≤ 50 y + w ≤ -10

Так как y и w должны быть неотрицательными, то получаем, что y = 0 и w = 0. Тогда x = 60 и y = w = 0.

Подставим теперь x = 60 в третье уравнение:

60 + z + w ≤ 40 z + w ≤ -20

Так как z и w должны быть неотрицательными, то получаем, что z = 0 и w = 0. Тогда x = y = z = w = 0, но это не удовлетворяет условию задачи.

Поэтому, вернемся к первому уравнению и попробуем x = 59:

59 + y + z ≥ 60 y + z ≥ 1

Минимальное значение y + z равно 1, и это достигается при y = 0 и z = 1. Тогда x = 59.

Далее, подставим x = 59 во второе уравнение:

59 + y + w ≤ 50 y + w ≤ -9

Так как y и w должны быть неотрицательными, то получаем, что y = 0 и w = 0. Тогда x = 59 и y = w = 0.

Подставим теперь x = 59 в третье уравнение:

59 + z + w ≤ 40 z + w ≤ -19

Так как z и w должны быть неотрицательными, то получаем, что z = 0 и w = 0. Тогда x = 59 и y = z = w = 0, но это не удовлетворяет условию задачи.

Поэтому, вернемся к первому уравнению и попробуем x = 58:

58 + y + z ≥ 60

Answer 4

Пусть первый мешок содержит x кг муки, второй — y кг, третий — z кг, а четвертый — w кг.

Из условия задачи:

x + y + z ≥ 60 (1) x + y + w ≤ 50 (2) x + z + w ≤ 40 (3) y + z + w ≤ 30 (4)

Мы можем использовать метод исключения, вычитая одно уравнение из другого. Например, вычтем уравнение (2) из (1) и уравнение (3) из (1), чтобы получить:

z - w ≥ -10 (5) y - x ≤ 20 (6)

Теперь мы можем использовать уравнения (4) и (5), чтобы ограничить w и z:

w ≤ 30 - y - z (7) z ≥ -10 + w (8)

Подставим (7) в (8) и получим:

z ≥ -10 + 30 - y - z 2z ≥ 20 - y z ≥ 10 - 0.5y (9)

Мы также можем использовать уравнение (6), чтобы ограничить x и y:

x ≤ y - 20 (10)

Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев:

1. Если w = 30, то из уравнения (7) следует, что y + z ≤ 0, что не согласуется с уравнением (4). Значит, w ≠ 30.

2. Если w = 29, то из уравнения (7) следует, что y + z ≤ 1. Из уравнения (9) следует, что z ≥ 5,5. Из уравнения (3) следует, что x ≤ 10,5. Из уравнения (10) следует, что y ≥ 30,5. Значит, возможны следующие значения переменных:

x = 10, y = 31, z = 6, w = 29

3. Если w = 28, то из уравнения (7) следует, что y + z ≤ 2. Из уравнения (9) следует, что z ≥ 6. Из уравнения (3) следует, что x ≤ 11. Из уравнения (10) следует, что y ≥ 30. Значит, возможны следующие значения переменных:

x = 11, y = 30, z = 6, w = 28

4. Если w ≤ 27, то из уравнения (7) следует, что y + z ≥ 3. Из уравнения (9) следует, что z ≥ 7. Из уравнения (3) следует, что x ≤ 12. Из уравнения (10) следует, что y ≥ 31. Но это не согласуется с уравнением (2), поэтому такой случай не подходит.

Итак, мы получили два возможных набора значений переменных: