Question

Нужна ваша помощи с решением функций по математике! А) Найти производную функции y= x^2+5 / x−2 б) Найдите наибольшее значение функции y=5+3x−x3 на отрезке [−1;1].

Answer 1

Ответ:

a) (x²-4x-5)/(x²-4x+4)

б) 7

Пошаговое объяснение:

а) ((x²+5)'*(x-2)-(x²+5)*(x-2)')/(x-2)² = (2x*(x-2)-(x²+5))/(x²-4x+4) = (2x²-4x-x²-5)/(x²-4x+4) = (x²-4x-5)/(x²-4x+4)

б) y(-1) = 5-3+1 = 3

y(1) = 5+3-1 = 7

y' = 3-3x² = 3*(1-x²) = 3*(1-x)(1+x)

x=1 i x=-1, их уже проверили

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами по математике.

а) Найдем производную функции y = (x^2 + 5) / (x - 2) с помощью правила дифференцирования частного. Первым шагом упростим функцию, раскрыв скобки в числителе:

y = (x^2 + 5) / (x - 2)

Раскрываем скобки в числителе:

y = (x^2 + 5) / x - 2x + 10 / (x - 2)

Теперь найдем производные числителя и знаменателя по отдельности:

Числитель: y' = d/dx (x^2 + 5) = 2x

Знаменатель: y' = d/dx (-2x + 10) = -2

Теперь используем правило дифференцирования частного (функция вида u/v, где u - числитель, v - знаменатель):

(y'/v) - (u * v') / v^2

y' = (2x) / (x - 2) - (x^2 + 5)(-2) / (x - 2)^2

y' = (2x) / (x - 2) + (2x^2 + 10) / (x - 2)^2

Это и есть производная функции y = (x^2 + 5) / (x - 2).

б) Чтобы найти наибольшее значение функции y = 5 + 3x - x^3 на отрезке [-1;1], сначала найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем определим, какая из этих точек дает наибольшее значение функции.

1. Найдем производную функции y = 5 + 3x - x^3:

y' = d/dx (5 + 3x - x^3) = 3 - 3x^2

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3 - 3x^2 = 0

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1.

3. Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка [-1;1]:

y(-1) = 5 + 3(-1) - (-1)^3 = 5 - 3 + 1 = 3 y(1) = 5 + 3(1) - (1)^3 = 5 + 3 - 1 = 7 y(-1) = 5 + 3(-1) - (-1)^3 = 5 - 3 + 1 = 3

Таким образом, значения функции на концах отрезка [-1;1] равны 3 и 7, а в критических точках -1 и 1 равны 3 и 7 соответственно.

Наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] равно 7 и достигается при x = 1.