Question

Вычислить интеграл xdx/x^2+11

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{x}{x^2+11} } \, dx$

Замена переменной

$x^2+11=t\\2xdx=dt\\xdx=\frac{1}{2}dt\\ \\\frac{1}{2}\int\limits {\frac{1}{t} } \, dt =\frac{1}{2}ln|t|+C$

Возвращаем переменную

$\int\limits {\frac{x}{x^2+11} } \, dx=\frac{1}{2}ln|x^2+11|+C$

Answer 2

Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Проведем замену:

u = x^2 + 11 du = 2xdx dx = du / (2x)

Интеграл примет вид:

∫(xdx / (x^2 + 11)) = ∫(dx / 2u)

Теперь можем проинтегрировать:

∫(dx / 2u) = (1/2) ∫(du / u) = (1/2) ln|u| + C

Вернемся к исходной переменной:

(1/2) ln|u| + C = (1/2) ln|x^2 + 11| + C

Таким образом, окончательный результат:

∫(xdx / (x^2 + 11)) = (1/2) ln|x^2 + 11| + C