Question

Знайти чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, у якій в сума крайніх членів дорівнює 27, а добуток середніх дорівнює 72. ​

Answer 1

Відповідь: Числа геометр. прогресii 3, 6, 12, 24.

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

а, аq, aq², aq³,

а+aq³=27⇒а*(1+q³)=27⇒а=27/(1+q³)

аq*aq²=72⇒а²q³=72⇒27²*q³/(1+q³)²=72

27²*q³/(1+q³)²=72

81*q³=(1+q³)²*8

-81*q³+8+16q³+8q⁶=0

8-65q³+8q⁶=0; q³=(65±√(4225-256))/16=(65±63)/16;

1) q³=128/16=8;q=2, а=27/9=3

Искомые числа 3; 6;12;24

2) q³=2/16=1/8;q=1/2; а=27/(9/8)=24; искомые числа 24; 12; 6;3

Answer 3

Позначимо чотири числа геометричною прогресією як a, ar, ar^2 і ar^3, де "a" - перший член прогресії, "r" - знаменник.

Сума крайніх членів дорівнює 27: a + ar^3 = 27

Добуток середніх членів дорівнює 72: (ar)(ar^2) = 72

Тепер давайте вирішимо цю систему рівнянь.

З рівняння добутку середніх членів ми отримуємо: ar^3 = 72 / a

Підставляючи це значення у рівняння суми крайніх членів: a + (72 / a) = 27

Перенесемо все в одну частину рівняння: a^2 - 27a + 72 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації або використовуючи квадратне рівняння. Після розв'язання отримаємо два корені для "a".

Після знаходження "a", ми можемо визначити значення "r" за допомогою рівняння ar^3 = 72 / a.

Отже, ми знайдемо дві геометричні прогресії з першими членами "a" та знаменниками "r".