Question

З точки, яка лежить поза колом, проведені до нього дві взаємно перпендикулярні дотичні. Радіус кола дорівнює 10 см. Довжина кожної дотичної дорівнює.

Answer 1

Ответ:

АВ=10 см,АС= 10 см.

Пошаговое объяснение:

Якщо дві  дотичні,проведені з днієї точки ,взаємно перпендикулярні ,то відстані від цієї точки до точок дотику рівні між собою.

Назвем цю точку А,а точки дотику В  і С.

АВ=АС.

Проведем від центра кола О радіуси до точок дотику В і С.

ОВ=ОС (як радіуси)

Кут між  дотичною і  радіусом,проведеним в точку дотику дорівнює 90°,тому в утвореному чотирикутнику

<A=90° (за умовою)

<В=90° (за теоремою)

<С=90° (за теоремою)

<О=90°(360°-3<С=360°-3*90°=90°)

Отже утворений отирикутник є квадратом.

АВ=АС (за теоремою); ОВ=ОС ( як радіуси).

У квадрата всі сторони рівні,тому АВ=10 см,АС= 10 см.

Answer 2

Спершу, давайте зобразимо ситуацію. Ми маємо коло з радіусом 10 см і точкою, яка лежить поза колом. До цієї точки проведені дві взаємно перпендикулярні дотичні до кола.

Давайте позначимо цю точку як "A", а точки дотику кола до цієї точки як "B" та "C". Також, нам потрібно знайти довжину кожної з дотичних.

Так як точка "A" лежить поза колом, то ми можемо провести промінь з центра кола "O" до точки "A" і ми матимемо прямокутний трикутник "OAB". За теоремою Піфагора для цього трикутника:

$OA^2 = OB^2 + AB^2$.

Радіус кола, який дорівнює 10 см, є довжиною $OA$. Оскільки промінь з центра кола до точки дотику є перпендикуляром до дотичної, то $OB$ і $AB$ є дві сторони прямокутного трикутника.

Тепер, ми можемо знайти $AB$:

$AB^2 = OA^2 - OB^2 = 10^2 - OB^2$.

Але ми також знаємо, що $OB$ - це радіус кола, тобто $OB = 10$ см. Тоді:

$AB^2 = 10^2 - 10^2 = 0$.

Отже, $AB = 0$. Це означає, що точка дотику "B" та "C" співпадають з точкою "A", а дотичні перетинаються в цій точці.

Отже, довжина кожної дотичної дорівнює 0 см, і обидві дотичні перетинаються в точці "A".