Question

В детском саду 20 детей. У 15 из них с собой есть ручки, у 14 карандаши, у 13 ластики. У 9 человек есть ручка и ластик, у 10 карандшал и ластик, у 11 есть ручка и карандаш. У скольких учеников может быть и ручка, и карандаш, и ластик?

Answer 1

Ответ: 8

Пошаговое объяснение:

• 20 = (15+14+13) - (9+10+11) + x
• 20 = (14+14+14) - (10+10+10) + x
• 20 = 4+4+4 + x
• 20 = 12 + x
• x = 20 - 12
• x = 8

Диаграмма Эйлера:

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения для решения этой задачи.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• Всего детей в детском саду: 20.
• Детей, у которых есть ручка: 15.
• Детей, у которых есть карандаш: 14.
• Детей, у которых есть ластик: 13.
• Детей, у которых есть и ручка, и ластик: 9.
• Детей, у которых есть и карандаш, и ластик: 10.
• Детей, у которых есть и ручка, и карандаш: 11.

Теперь воспользуемся формулой включения-исключения: |A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∪ B| - |A ∪ C| - |B ∪ C| + |A ∪ B ∪ C|,

где: |A| - количество детей, у которых есть ручка, |B| - количество детей, у которых есть карандаш, |C| - количество детей, у которых есть ластик.

Теперь заменим переменные значениями из условия: |A| = 15, |B| = 14, |C| = 13, |A ∪ B| = 11 (детей, у которых есть и ручка, и карандаш), |A ∪ C| = 9 (детей, у которых есть и ручка, и ластик), |B ∪ C| = 10 (детей, у которых есть и карандаш, и ластик), |A ∪ B ∪ C| = ? (количество детей, у которых есть и ручка, и карандаш, и ластик).

Теперь подставим значения в формулу: |A ∩ B ∩ C| = 15 + 14 + 13 - 11 - 9 - 10 + |A ∪ B ∪ C|.

|A ∩ B ∩ C| = 32 - 30 + |A ∪ B ∪ C|, |A ∩ B ∩ C| = 2 + |A ∪ B ∪ C|.

Мы знаем, что количество детей не может быть отрицательным, поэтому: |A ∩ B ∩ C| = 2.

Таким образом, у двух учеников может быть и ручка, и карандаш, и ластик.