Question

Как получить значение выражения = 1 ??? cos(2x) + sin(2x) - tg(x) ​

Answer 1

Можно подставить x = 0, например:

$\cos{0}+\sin{0}-tg\ 0=1+0-0=1$

Answer 2

cos(2x) + sin(2x) - tg(x) ​=1

2сos²x-1+2sinx*cosx-(sinx/cosx)=1

2сos²x-2+2sinx*cosx-(sinx/cosx)=0

-2sin²x+2sinx*cosx-(sinx/cosx)=0

sinx*(-2sinx+2cosx-(1/cosx))=0;

1) sinx=0;  x=πn; n∈Z; Проверим. cos(2*πn) + sin(2*πn) - tg(πn)=1+0+0=1

-2sinx+2cosx-(1/cosx))=0;

-2sinx*cosx-2cos²x-1=0; cosx≠0; х≠π/2+πк, к∈Z;

2sinx*cosx+cos²x+sin²x+2cos²x=0;

(sinx+cosx)²+2cos²x=0 возможно только при cosx=0; но тогда и sinx=0, чего быть не может.

Возьмите x=πn; n∈Z; и получите 1

Answer 3

Для получения значения выражения равного 1, нужно найти такое значение переменной x, при котором значение выражения cos(2x) + sin(2x) - tg(x) равно 1.

К сожалению, нет простого аналитического способа найти точное значение x, при котором это уравнение будет иметь решение равное 1. Однако, можно воспользоваться численными методами для приближенного нахождения этого значения.

Один из таких методов - метод Ньютона. Этот метод требует выбора начального приближения для значения x и последовательного обновления этого значения до достижения приближенного решения. Вот пример реализации этого метода на языке Python:

pythonCopy code
import math

def equation(x):
    return math.cos(2*x) + math.sin(2*x) - math.tan(x)

def derivative(x):
    return -2*math.sin(2*x) + 2*math.cos(2*x) - (1/math.cos(x))**2

def newton_method(guess):
    x = guess
    for _ in range(10):  # Итерируем несколько раз для приближенного решения
        x = x - equation(x) / derivative(x)
    return x

# Вызываем метод Ньютона с начальным приближением 1
solution = newton_method(1)
result = equation(solution)

print("Решение:", solution)
print("Значение выражения:", result)

Обратите внимание, что в данном примере я выбрал начальное приближение равным 1. Однако, в зависимости от функции, это значение может потребовать дополнительной настройки для достижения приближенного решения равного 1.